Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ACP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△BCP′重合．
（1）圖中相等的線段還有哪些？
（2）∠PCP′=

90

度；
（3）△PCP′是

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：（1）三角形旋轉(zhuǎn)前后是全等的，那么對應(yīng)邊也是相等的；
（2）∠PCP′等于旋轉(zhuǎn)角∠ACB；
（3）CP=CP’結(jié)合（2），應(yīng)是等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵△ACP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△BCP′重合．
∴△CPA≌△CP'B∴CP=CP’
∴AP=P’B
（2）∵△ACP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△BCP′重合，AC與BC是對應(yīng)邊，P'C與PC是對應(yīng)邊．
∴對應(yīng)角∠PCP′=∠ACB=∠90度．
（3）由旋轉(zhuǎn)得：PC=P'C，而∠PCP′=90°
∴△PCP′是等腰直角三角形．

點(diǎn)評：旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，注意使用已得到的結(jié)論．