如圖所示，在△ABC中，已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F．試問EF與BE、CF的關(guān)系？若將CD變?yōu)椤螦CB的外角平分線，其他條件不變，試問EF、BE、CF又有怎樣的關(guān)系？

答案：
解析：

BE＋CF＝EF．


提示：

　　提示：∠EBD＝∠CBD．又EF∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE．

　　∴EB＝ED．

　　同理DF＝CF，∴EF＝ED＋DF＝BE＋CF．

　　發(fā)現(xiàn)EF＝BE－CF

　　提示：∴∠EBD＝∠CBD，且EF∥BC，∴∠CBD＝∠BDE∴∠EBD＝∠BDE．∴EB＝ED．

　　同理CF＝DF，∴EF＝ED－DF＝BE－CF．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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