【題目】如圖,∠AOB=30°,點M,N分別是射線OA,OB上的動點,OP平分∠AOB,OP=6,△PMN的周長最小值為________

【答案】6

【解析】

P點關(guān)于射線OA的對稱點C點,作P點關(guān)于射線OB的對稱點D點,連接CD,CD與射線OA、OB的交點即為M、N點,連接PMPN,此時PMN的周長最小,

C點、P點關(guān)于射線OA對稱,

∴射線OA垂直平分PC,

CO=OP=6,CM=PM

∴∠COA=AOP,

同理可證:∠POB=DOB,PN=ND,PO=OD=6,

CO=OD,

∵∠AOB=AOP+BOP=30°

∴∠COD=2AOP+2BOP=2AOP+BOP=60°,

∴△COD是等邊三角形,

CD=6,

CPMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.

故答案為6.

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