【題目】觀察猜想:(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,點D與點A重合,點E在邊BC上,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接BF,BE與BF的位置關(guān)系是 ,BE+BF= ;
探究證明:(2)在(1)中,如果將點D沿AB方向移動,使AD=1,其余條件不變,如圖②,判斷BE與BF的位置關(guān)系,并求BE+BF的值,請寫出你的理由或計算過程;
拓展延伸:(3)如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,點D在邊BA的延長線上,BD=n,連接DE,將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠EDF=a,連接BF,則BE+BF的值是多少?請用含有n,a的式子直接寫出結(jié)論.
【答案】觀察猜想:(1)BF⊥BE,BC;探究證明:(2)BF⊥BE,BF+BE=,見解析;拓展延伸:(3)BF+BE=.
【解析】
(1)只要證明△BAF≌△CAE,即可解決問題;
(2)如圖②中,作DH∥AC交BC于H.利用(1)中結(jié)論即可解決問題;
(3)如圖③中,作DH∥AC交BC的延長線于H,作DM⊥BC于M.只要證明△BDF≌△HDE,可證BF+BE=BH,即可解決問題.
(1)如圖①中,
∵∠EAF=∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠CAE,
∵AF=AE,AB=AC,
∴△BAF≌△CAE,
∴∠ABF=∠C,BF=CE,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠C=45°,
∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°,BC=BE+EC=BE+BF,
故答案為BF⊥BE,BC;
(2)如圖②中,作DH∥AC交BC于H,
∵DH∥AC,
∴∠BDH=∠A=90°,△DBH是等腰直角三角形,
由(1)可知,BF⊥BE,BF+BE=BH,
∵AB=AC=3,AD=1,
∴BD=DH=2,
∴BH=2,
∴BF+BE=BH=2;
(3)如圖③中,作DH∥AC交BC的延長線于H,作DM⊥BC于M,
∵AC∥DH,
∴∠ACH=∠H,∠BDH=∠BAC=α,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBH=∠H,
∴DB=DH,
∵∠EDF=∠BDH=α,
∴∠BDF=∠HDE,
∵DF=DE,DB=DH,
∴△BDF≌△HDE,
∴BF=EH,
∴BF+BE=EH+BE=BH,
∵DB=DH,DM⊥BH,
∴BM=MH,∠BDM=∠HDM,
∴BM=MH=BDsin.
∴BF+BE=BH=2nsin.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新冠肺炎”肆虐時,無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),七年級(2)班老師為讓同學(xué)們更深人地了解抗疫英雄鐘南山、李蘭娟、李文亮、張文宏(依次記為A、B、C、D)的事跡,設(shè)計了如下活動:取四張完全相同的卡片.分別寫上A、B、C、D)四個標(biāo)號,然后背面朝上放置在水平桌面上,攪勻后每個同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下標(biāo)號后放回,老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相對應(yīng)抗疫英雄的資料,并做成小報.
(1)求小歡同學(xué)抽到的卡片上是鐘南山的概率;
(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小平和小安兩位同學(xué)抽到的卡片上是不同英雄的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】文華中學(xué)九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)將圖中的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的,若從中隨機(jī)選取2份以“誠信”為主題的征文進(jìn)行交流,請用列表或畫樹狀圖的方法求小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足學(xué)生的興趣愛好,學(xué)校決定在七年級開設(shè)興趣班,興趣班設(shè)有四類:圍棋班;象棋班;書法班;攝影班.為了便于分班,年級組隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的選課意向(每人選報一類),并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中、的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)已知該校七年級有600名學(xué)生,學(xué)校計劃開設(shè)三個“圍棋班”,每班要求不超過40人,實行隨機(jī)分班.
①學(xué)校的開班計劃是否能滿足選擇“圍棋班”的學(xué)生意愿,說明理由;
②展鵬、展飛是一對雙胞胎,他們都選擇了“圍棋班”,并且希望能分到同一個班,用樹狀圖或列表法求他們的希望得以實現(xiàn)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;
(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°,測得岸邊點D的俯角為45°,現(xiàn)從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC,如果AC是120米,求河寬CD的長?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點,與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點.
求直線的解析式;
將直線向下平移個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點和點與軸交于點求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:(為常數(shù))的頂點為.
(1)求點的坐標(biāo);(用含的式子表示)
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,存在函數(shù)圖象,點在圖象上,點在拋物線上,對于任意的實數(shù),都有點,關(guān)于點對稱.
①當(dāng)時,求圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式;
②當(dāng)時,都有成立,結(jié)合圖象,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com