Question

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）如果你是該商場(chǎng)經(jīng)理，你將如何決策使商場(chǎng)平均每天能獲得最大盈利？是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）每天盈利=每件盈利×銷售件數(shù)，每件實(shí)際盈利=原每件盈利-每件降價(jià)數(shù)．檢驗(yàn)時(shí)，要考慮盡快減少庫(kù)存，就是要保證盈利不變的情況下，降價(jià)越多，銷售量越多，達(dá)到減少庫(kù)存的目的．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由特殊到一般，列二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
由題意得，（20+5x）（44-x）=1600，
解得，x₁=36，x₂=4（不合題意舍去）；
應(yīng)降價(jià)36元．

（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天所獲得的總利潤(rùn)為y元，
則y=（20+5x）（44-x），
=-5x²+200x+880，
=-5（x²-40x+400）+2880，
=-5（x-20）²+2880．
∴當(dāng)x=20時(shí)，y最大為2880．
∴每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，使商場(chǎng)平均每天能獲得最大利潤(rùn)是2880元．
點(diǎn)評(píng)：在營(yíng)銷問題中，降價(jià)必然會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)減少，同時(shí)，會(huì)帶來(lái)銷售件數(shù)的增加，“一減一加”．