Question

【題目】如圖，動點(diǎn)A，B從原點(diǎn)O同時出發(fā)，點(diǎn)A以每秒a個單位長度向x軸的負(fù)半軸向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒b個單位長度沿y軸的正半軸向上運(yùn)動．

（1）若a，b滿足關(guān)系|a+b﹣3|+（a﹣ b）2=0，請求出a，b的值；
（2）如圖①，求當(dāng)運(yùn)動時間為2秒時，直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖②，∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A，點(diǎn)B的運(yùn)動，∠C的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若度數(shù)變化，請說明理由；若度數(shù)不變，請求出∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意可得： ，

解得：

（2）解：由（1）知，當(dāng)運(yùn)動時間為2秒時，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），

設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，

將A（﹣2，0）、B（0，4）代入，得： ，

解得： ，

∴直線AB的解析式為y=2x+4

（3）解：隨著點(diǎn)A，點(diǎn)B的運(yùn)動，∠C的度數(shù)不會發(fā)生變化，

∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠BAO與∠ABO的外角和為180°﹣∠OAB+180°﹣∠ABO=360°﹣（∠OAB+∠OBA）=270°，

∵AC、BC分別平分這兩個外角，

∴∠CAB+∠CBA=135°，

∴∠C=45°

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程組，求解可得；（2）由（1）中a、b的值可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求得解析式；（3）先求出△ABO兩個外角度數(shù)為270°，再根據(jù)角平分線可得△ABC兩個內(nèi)角度數(shù)，從而可得∠C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對確定一次函數(shù)的表達(dá)式的理解，了解確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．