【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類(lèi)推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10=

【答案】.

【解析】

試題分析:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)O做OEAC,OFBC,垂足為E、F,則OEC=OFC=90°,∵∠C=90°四邊形OECF為矩形.OE=OF,矩形OECF為正方形.設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r.3r+4+r=5,S1=π×12=π; (2)圖2,由SABC=,CD=.

在RtACD中: .由(1)得:O的半徑為 ,E的半徑為..

(3)圖3,由SCDB=. ,.由(1)得:O的半徑=,:E的半徑=,:F的半徑=.S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.則S1+S2+S3++S10=π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.

(1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.

求證:BDCF;

當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線(xiàn)段DH的長(zhǎng).

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A.B.C.×D.÷

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【題目】在平面直角坐標(biāo)中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(,0)、B(,0)、C(0,3).

(1)求ABC內(nèi)切圓D的半徑.

(2)過(guò)點(diǎn)E(0,1)的直線(xiàn)與D相切于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限),求直線(xiàn)EF的解析式.

(3)以(2)為條件,P為直線(xiàn)EF上一點(diǎn),以P為圓心,以2為半徑作P.若P上存在一點(diǎn)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,求此時(shí)圓心P的坐標(biāo).

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【題目】半徑分別為15的兩個(gè)圓相交,它們的圓心距可以是(

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】如果向南走48m,記作﹢48m,則向北走56m,記作_____________。

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,以AD為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E

(1)證明點(diǎn)C在圓O上;

(2)求tan∠CDE的值;

(3)求圓心O到弦ED的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案