Question

海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達點D，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN、NC的長進而求出BN即可得出答案．

解答：解：過點A作AF⊥CD，垂足為F，過點D作DE⊥CD，如圖所示：
由題意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，
則∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，
∴AF=FC=AN=NC，
設(shè)AF=FC=x，
∴tan30°=

AF

FD

=

x

x+30

=

3

3

，
解得：x=15（

3

+1），
∵tan30°=

BN

NC

，
∴

BN

15( 3 +1)

=

3

3

，
解得：BN=15+5

3

，
∴AB=AN+BN=15（

3

+1）+15+5

3

=30+20

3

，
答：燈塔A、B間的距離為（30+20

3

）海里．

點評：此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長是解題關(guān)鍵．