【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，AE與CD交于點(diǎn)F，若AE平分∠BAC，ABAF＝ACAE．

（1）求證：∠AFD＝∠AEC；

（2）若EG∥CD，交邊AC的延長線于點(diǎn)G，求證：CDCG＝FCBD．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補(bǔ)角相等可得出結(jié)論；

（2）先證明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

（1）證明：∵ABAF＝ACAE，

∴，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴△BAE∽△CAF，

∴∠AEB＝∠AFC，

∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠AFC，

∴∠AEC＝∠AFD；

（2）證明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵DC∥EG，

∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，

∴△BDC∽△GCE，

∴，

∴CDCG＝FCBD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，九年級某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4.5，6，如圖2，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2．就從圖D開始逆時針連續(xù)起跳2個邊長，落到圈F…，設(shè)游戲者從圈A起跳

（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的面積等分線．

問題探究

（1）如圖1，△ABC中，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，請你過點(diǎn)M作△ABC的一條面積等分線；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CD上，試探究當(dāng)CQ的長為多少時，直線PQ是四邊形ABCD的一條面積等分線；

問題解決

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD是某公司將要籌建的花園示意圖，A與原點(diǎn)重合，D、B分別在x軸、y軸上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在邊AD上，且AE＝1，擬在邊BC、AB、CD、上依次再找一個出入口F、G、H，沿EF、GH修兩條筆直的道路（路的寬度不計）將花園分成四塊，在每一塊內(nèi)各種植一種花草，并要求四種花草的種植面積相等．請你求出此時直線EF和GH的函數(shù)表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，則的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個部分面積相等，且周長也相等，那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一條“完美分割線”為直線l，且直線l平行于BC，若AB＝2，則BC的長等于_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線解析式；

（2）若DF﹣DE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級有600名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測.從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為 ，圖2中的值為 ；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，斜坡AB的坡比為i＝12：5，為了減緩坡面防山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長；

（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，問這樣改造能確保安全嗎？（tan48.8°≈1.14）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案