點A，B分別在一次函數(shù)y=x與y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a＞0，b＞0），若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，當(dāng)是整數(shù)時？求滿足條件的整數(shù)k的值．
【答案】分析：根據(jù)題意，可以設(shè)A（a，a），B（b，8b），據(jù)此列出關(guān)于a、b的方程組，然后通過解方程組知：（a-b）k=a-8b；從而求得k==；再利用換元法（設(shè)=t）以及整數(shù)的定義求得k值．
解答：解：∵點A，B分別在一次函數(shù)y=x與y=8x的圖象上，
∴設(shè)A（a，a），B（b，8b），則有
，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵當(dāng)a=b時，a=b=0與題意不符合，
∴a≠b，且k==；
設(shè)=t，則
k===，即k=8+；
∵是整數(shù)，a＞0，b＞0，t-1≠0，
∴t是整數(shù)，且t＞0，t≠1；
又∵k為整數(shù)，
∴t-1=7或t-1=1，
∴t=8或t=2，
∴k=9或k=15．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解得該題時，需要討論a與b的數(shù)量關(guān)系，以防出現(xiàn)增根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題（一）：觀察函數(shù)y=
1
2
x2-x-4的圖象，填空：當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是
 
；當(dāng)函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是
 
．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當(dāng)1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當(dāng)x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負(fù)．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)直線y=
1
2
x+1與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當(dāng)選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

問題（一）：觀察函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象，填空：當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是______；當(dāng)函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是______．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當(dāng)1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當(dāng)x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負(fù)．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)直線數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當(dāng)選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市靜�？h中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

問題（一）：觀察函數(shù)的圖象，填空：當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是______；當(dāng)函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是______．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當(dāng)1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當(dāng)x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負(fù)．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當(dāng)選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

問題（一）：觀察函數(shù)的圖象，填空：當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是______；當(dāng)函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是______．
問題（二）：已知二次函數(shù)y=（p-3）x2+（10-p2）x+q，當(dāng)1＜x＜5時，函數(shù)值y為正，當(dāng)x＜1或x＞5時，函數(shù)值y為負(fù)．
（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象交于點A、B．
（1）求點A、B的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F，交二次函數(shù)的圖象于點H、G（H、G不與A、B重合）．
①求t的取值范圍；
②是否能適當(dāng)選擇點E的位置，使四邊形EFGH是平行四邊形？如果能，求出此時點E的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由．

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