精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=
12
x2-2x-1

(1)利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)通過(guò)列表描點(diǎn)畫出該函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減?
分析:(1)用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可;
(2)列出表格,通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸向左右兩方取值,再描點(diǎn)即可得出;
(3)結(jié)合二次函數(shù)圖象,即可得出二次函數(shù)的增減性性質(zhì).
解答:解:(1)∵y=
1
2
x2-2x-1

=
1
2
(x2-4x)-1
=
1
2
[(x2-4x+4)-4]-1
=
1
2
(x-2)2-3;
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,-3),對(duì)稱軸為:x=2;

(2)①列表得:
 0  2
 y   -1  -2.5 -3 -2.5
②描點(diǎn)
③連線
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(3)結(jié)合圖象可得:x>2時(shí),y隨x的增大而增大;
x<2時(shí),y隨x的增大而減。
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸以及描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),此題是二次函數(shù)的基本性質(zhì)也是考查重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題(一):觀察函數(shù)y=
1
2
x2-x-4
的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是
 
;當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),x的取值范圍是
 

問(wèn)題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時(shí),函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時(shí),函數(shù)值y為負(fù).
(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)直線y=
1
2
x+1
與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點(diǎn)E、F,交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)H、G(H、G不與A、B重合).
①求t的取值范圍;
②是否能適當(dāng)選擇點(diǎn)E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•白下區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=ax2-ax(a是常數(shù),且a≠0)圖象的頂點(diǎn)是A,二次函數(shù)y=x2-2x+1圖象的頂點(diǎn)是B.
(1)判斷點(diǎn)B是否在函數(shù)y=ax2-ax的圖象上,為什么?
(2)如果二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

問(wèn)題(一):觀察函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是______;當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),x的取值范圍是______.
問(wèn)題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時(shí),函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時(shí),函數(shù)值y為負(fù).
(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)直線數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點(diǎn)E、F,交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)H、G(H、G不與A、B重合).
①求t的取值范圍;
②是否能適當(dāng)選擇點(diǎn)E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年天津市靜?h中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

問(wèn)題(一):觀察函數(shù)的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是______;當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),x的取值范圍是______.
問(wèn)題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時(shí),函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時(shí),函數(shù)值y為負(fù).
(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點(diǎn)E、F,交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)H、G(H、G不與A、B重合).
①求t的取值范圍;
②是否能適當(dāng)選擇點(diǎn)E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

問(wèn)題(一):觀察函數(shù)的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是______;當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),x的取值范圍是______.
問(wèn)題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時(shí),函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時(shí),函數(shù)值y為負(fù).
(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點(diǎn)E、F,交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)H、G(H、G不與A、B重合).
①求t的取值范圍;
②是否能適當(dāng)選擇點(diǎn)E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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