Question

如果方程x²+（k²-4）x+k+1=0的兩實(shí)根互為相反數(shù)，那么k=________．

Answer 1

-2
分析：設(shè)方程x²+（k²-4）x+k+1=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及兩實(shí)根互為相反數(shù)即可求出k的值．
解答：設(shè)方程x²+（k²-4）x+k+1=0的兩實(shí)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（k²-4），
又∵兩實(shí)根互為相反數(shù)，∴x₁+x₂=-（k²-4）=0，
解得：k=±2，
∵k=2時，x₁x₂=3不合題意舍去，故k=-2，
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．