【題目】如圖,RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0)、(04),拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上.

1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由;

3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MMN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為tMN的長(zhǎng)度為l.求lt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1

2)在,理由略

3M的坐標(biāo)為(

【解析】試題分析:(1)已知了拋物線上A、B點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸方程,可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.

2)首先求出AB的長(zhǎng),將A、B的坐標(biāo)向右平移AB個(gè)單位,即可得出C、D的坐標(biāo),再代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可.

3)根據(jù)C、D的坐標(biāo),易求得直線CD的解析式;那么線段MN的長(zhǎng)實(shí)際是直線BC與拋物線的函數(shù)值的差,可將x=t代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中,得出的兩函數(shù)值的差即為l的表達(dá)式,由此可求出l、t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:(1拋物線y=+bx+c的頂點(diǎn)在直線x=上,

可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=+m

點(diǎn)B0,4)在此拋物線上,

∴4=×+m

∴m=﹣

所求函數(shù)關(guān)系式為:y==x+4

2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,

∴AB==5

四邊形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5

∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,4)、(20);

當(dāng)x=5時(shí),y=×52×5+4=4

當(dāng)x=2時(shí),y=×22×2+4=0

點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上;

3)設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b′

解得:;

∴y=x﹣

∵M(jìn)N∥y軸,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,

∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t

yM=t+4,yN=t﹣,

∴l(xiāng)=yN﹣yM=t﹣t+4=﹣+t﹣=﹣+

∵﹣0

當(dāng)t=時(shí),l最大=yM=t+4=

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).

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A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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