Question

某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40米的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x米，花園的面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能否達(dá)到150平方米？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可解答；
（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程解答即可；
（3）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，利用面積計(jì)算方法列出二次函數(shù)，用配方法求最大值解答問題．

解答：解：（1）由題意可知BC為x米，
則AB=

40-x

2

=20-

x

2

，
∵矩形ABCD的面積=AB×BC，
∴y=（20-

x

2

）x=20x-

1

2

x²=-

1

2

x²+20x，
自變量x的取值范圍為：0＜x≤15；

（2）能達(dá)到，
由題意知，當(dāng)y=150時(shí)，-

1

2

x²+20x=150，
解得：x₁=10，x₂=30（不合題意，舍去），
故x=10時(shí)，花園面積能達(dá)到150平方米；

（3）∵a=-

1

2

＜0，
當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=15時(shí)，
y取最大值是-

1

2

×15²+20×15=187.5，
答：當(dāng)x是15米時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y最大，最大面積是187.5平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意利用墻長(zhǎng)15m判定是否符合題意．