【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法:①∠APE=∠C,② AQ=BQ,③BP=2PQ, ④AE+BD=AB,其正確的個數(shù)有( )個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】試題解析:∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中,

ABAC,∠BAE=∠C,AECD

∴△ABE≌△CAD(SAS).

∴∠ABE =∠CAD,

∴∠BPQ=∠ABE +∠BAP=∠CAD +∠BAP =∠BAC=60°,

∴∠APE=∠BPQ=60°,

∴∠APE=∠C.

結(jié)論正確;

BQAD,

∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°,

BP=2PQ

結(jié)論正確;

∵△ABE≌△CAD

AE=CD,

AE+BD=CD+BD=BC=AB.

結(jié)論正確;

無法證明AQ=BQ成立,故結(jié)論錯誤.

故選C.

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