Question

閱讀理解：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：∵y²+4y+8=（y²+4y+4）+4=（y+2）²+4≥4
∴當(dāng)y=-2時(shí)，代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值是4．
仿照應(yīng)用（1）：求代數(shù)式m²+2m+3的最小值．
仿照應(yīng)用（2）：求代數(shù)式-m²+3m+

3

4

的最大值．

Answer 1

分析：把兩個(gè)代數(shù)式都寫成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：應(yīng)用（1）m²+2m+3=（m²+2m+1）+2=（m+1）²+2≥2，
∴當(dāng)m=-1時(shí)，m²+2m+3的最小值是2，
應(yīng)用（2）-m²+3m+

3

4

=-（m²-3m+）+

9

4

+

3

4

=-（m-

3

2

）²+3≤3，
∴當(dāng)m=

3

2

時(shí)，-m²+3m+

3

4

的最大值是3．

點(diǎn)評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對解題大有幫助．