（本題滿分7分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD =  ，求BC的長(zhǎng)．
解：（1）是⊙O的切線。理由略 （2）

（1）  根據(jù)切線的判定定理，連接OD，只需證明OD⊥CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得∠A=30°，再根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ADO=∠A，從而證明結(jié)論；
（2）  （2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的長(zhǎng)，則BC=OC-OB．
解：（1）CD是⊙O的切線
證明：連接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切線；

∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，則內(nèi)切圓的半徑r         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1)如圖①，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B．求證：PA＝PB．
(2)如圖②，過⊙O外一點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相交于點(diǎn)A、B和C、D．
則當(dāng)                       時(shí)，PB＝PD
(不添加字母符號(hào)和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個(gè)條件)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、一個(gè)形式如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（  ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖同心圓，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，則陰影部分既圓環(huán)的面積為      。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O(shè)為圓心，
OC為半徑作⊙O，交OA于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，
過點(diǎn)P作PE∥AB，交BC于點(diǎn)E。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。
（1）求OA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PE與⊙O相切；
（3）直接寫出PE與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的范圍，并計(jì)算，當(dāng)PE與⊙O相切時(shí)，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A為圓心，1為半徑畫⊙A．
（1）判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

【改編】（本小題滿分8分）
“6”字形圖中，F(xiàn)M是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于點(diǎn)A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設(shè)∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求證：AD為小⊙O的切線；

 

 
（2）在圖中找出一個(gè)可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據(jù)所寫結(jié)果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當(dāng)α＝30º時(shí)，求DH的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，的半徑是，，則的長(zhǎng)是             （結(jié)果保留）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案