Question

如圖①②所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，像圖①②那樣放置．
（1）若∠BOC=60°，如圖①，猜想∠AOD的度數(shù)；
（2）若∠BOC=70°，如圖②，猜想∠AOD的度數(shù)；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系，并寫出理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．
又∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD
=30°+90°=120°．

（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，
∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC
=360°-90°-90°-70°=110°．

（3）由（1）知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°，
由（2）知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°．
故由（1），（2）可猜想：∠AOD+∠BOC=180°．
理由：∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，
∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
分析：此題利用余角、周角性質(zhì)即可求出角的度數(shù)．應(yīng)按照題目的要求，逐步計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生余角、周角的性質(zhì)．