Question

如圖，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，讓的邊在上，點(diǎn)在上，以每秒1個(gè)單位的速度沿著方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)分別寫出當(dāng)四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值或范圍；

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）探究：延長(zhǎng)交（2）中的拋物線于點(diǎn)，是否存在這樣的時(shí)刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形．

當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．

（2）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（），（5）

拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）

設(shè)拋物線的解析式為

將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

    解得

拋物線的解析式為

（3）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又

則

=）

又

令

的延長(zhǎng)線與拋物線交于軸的上方

   解得

當(dāng)時(shí)，

．

（秒）．

即存在這樣的時(shí)刻，當(dāng)秒時(shí)，的面積與梯形的面積相等．