Question

【題目】圖形在折疊過程中會(huì)形成相等的邊和相等的角，下面是同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)課上所做的三角形、四邊形折疊實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程解決問題：
問題（一）
如圖①，一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)．
（1）如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則∠BDA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是；
（3）如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（4）如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí)，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是 ． （直接寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】
（1）∠BDA=2∠A
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A
（3）解：∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．

證明如下：

連接AA′構(gòu)造等腰三角形，

∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，

得∠BDA'﹣∠CEA'=2∠A

（4）∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°
【解析】解：（1.）∵根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，′∴∠BDA=2∠A．
所以答案是：∠BDA=2∠A；
（2.）由圖形折疊的性質(zhì)可知，∠CEA′=180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′=180°﹣2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°﹣2（180°﹣∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A．
所以答案是：∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（4.）如圖④，由圖形折疊的性質(zhì)可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠BFE，
兩式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．
所以答案是：∠1+∠2=2（∠A+∠B）﹣360°．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．