【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)當(dāng)點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABDE為平行四邊形,
∴AB=DE,∠ABD=∠AED,AE∥BD,
∴∠AED=∠CDE,
又∵AB=AC,
∴∠ABD=∠ACD,AC=DE,
∴∠ACD=∠AED,
∴∠ACD=∠CDE,
在△ADC和△ECD中,
,
∴△ADC≌△ECD;

(2)解:當(dāng)點D在BC中點時,四邊形ADCE是矩形;理由如下:
∵D為BC中點,
∴BD=CD,
又∵四邊形ABDE為平行四邊形,
∴AE∥BD,AE=BD,AB=DE,
∴AE∥CD,AE=CD,
∴四邊形ADCE為平行四邊形,
又∵AB=AC,
∴AC=DE,
∴平行四邊形ADCE為矩形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DE,∠ABD=∠AED,AE∥BD,再由平行線的性質(zhì)得出∠AED=∠CDE,又由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACD,根據(jù)等量代換得出AC=DE,∠ACD=∠AED=∠CDE,再由全等三角形的判定SAS得證.
(2)當(dāng)點D在BC中點時,四邊形ADCE是矩形;理由如下:由D為BC中點得出BD=CD;由平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BD,AE=BD,AB=DE;由等量代換得出AE∥CD,AE=CD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ADCE為平行四邊形,再由對角線相等的平行四邊形為矩形.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標(biāo).
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標(biāo).
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出答案).

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(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補(bǔ)充完整;

(3)在平時的保齡球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加保齡球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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平均數(shù)(cm)

185

180

185

180

方差

3.6

3.6

7.9

8.2

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