【題目】如圖,在等邊ABC中,E,F(xiàn)分別在邊AC、BC上,滿足AE=CF,連接BE,AF交于點P.

(1)求證:ABE≌△CAF;

(2)求∠APB的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)120°.

【解析】試題(1)根據(jù)等邊三角形的性質可知∠BAC=C=60°,AB=CA,結合AE=CF,可證明ABE≌△CAD(SAS);

(2)ABE≌△CAD可得∠ABE=CAF,由等式的性質可得∠ABE+CAF=CAF+CAF=BAC=60°,ABP中,由三角形內(nèi)角和定理可求得∠APB的度數(shù).

試題解析:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,BAE=C=60°,

ABECAF中,

∴△ABE≌△CAF(SAS);

(2)∵△ABE≌△CAF,

∴∠ABE=CAF,

∴∠ABE+CAF=CAF+CAF=BAC=60°,

∴在ABP中,∠APB=180°-(PBA+PAB)=180°-BAC=120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列文字與例題,并解答:

將一個多項式分組進行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法.

例如:以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法.

A2+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

(1)試用分組分解法因式分解:

(2)已知四個實數(shù)a,b,c,d,滿足a≠b,c≠d,并且aa+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad=24k

,同時成立.

①當k=1時,求a+c的值;

②當k≠0時,用含a的代數(shù)式分別表示、、 (直接寫出答案即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,點PA出發(fā)沿射線AB1cm/s的速度作直線運動,點QC出發(fā)沿邊BC的延長線以2cm/s的速度作直線運動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)過_____秒,△PCQ的面積為24 cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是兩個全等的三角形,.現(xiàn)將按如圖所示的方式疊放在一起,保持不動,運動,且滿足:點E在邊BC上運動(不與點B,C重合),且邊DE始終經(jīng)過點A,EFAC交于點M .

(1)求證:∠BAE=MEC;

(2)當EBC中點時,請求出MEMF的值;

(3)在的運動過程中,能否構成等腰三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的BE的長;若不能,則請說明理由

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法:①如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形一定成軸對稱;②數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應;③3的一個平方根;④兩個無理數(shù)的和一定為無理數(shù);⑤6.9103精確到十分位;⑥ 的平方根是4.其中正確的__________ .(填序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩根為x1和x2 , 且(x1﹣2)(x1﹣x2)=0,則k的值是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABCD中,對角線AC、BD交于點O,過點O作直線EF分別交線段AD、BC于點E、F.
(1)根據(jù)題意,畫出圖形,并標上正確的字母;
(2)求證:DE=BF.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(﹣2,0)、B兩點,與y軸交于C點,其對稱軸為直線x=1.

(1)直接寫出拋物線的解析式:
(2)把線段AC沿x軸向右平移,設平移后A、C的對應點分別為A′、C′,當C′落在拋物線上時,求A′、C′的坐標;
(3)除(2)中的點A′、C′外,在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F,使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出E、F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結論

a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形

, , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形

a+bc+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形

, 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結論的序號為______

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