操作與探究:

    (1)對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)

單位,得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′.

        點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′,其中點(diǎn)A,B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是,則點(diǎn)A′表示的數(shù)是        ;若點(diǎn)B′表示的

數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是        ;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重

合,則點(diǎn)E表示的數(shù)是       ;

    (2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作:把每個(gè)

點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位(m>0,

n>0),得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn),其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′。已知正方形ABCD

內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合,求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

 

【答案】

解:(1)0;3;。

(2)根據(jù)題意得, ,解得.

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,y),

∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合,∴,解得。

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,4)。

【解析】坐標(biāo)與圖形的平移變化,數(shù)軸,正方形的性質(zhì),平移的性質(zhì)。

(1)根據(jù)題目規(guī)定,以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′,設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù),設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解: 

   點(diǎn)A′:-3×+1=-1+1=0。

設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,則a+1=2,解得a=3。

設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,則a+1=b,解得b=

(2)先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加,向右平移橫坐標(biāo)加,縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律,然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

操作與探究
探索:在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a.
(1)如圖1,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA、若△ACD的面積為S1,則S1=
 
(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE、若△DEC的面積為S2,則S2=
 
(用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3)、若陰影部分的面積為S3,則S3=
 
(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連接所得端點(diǎn),得到△DEF(如圖3),此時(shí),我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
 
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、操作與探究:
(1)圖①是一塊直角三角形紙片.將該三角形紙片按如圖方法折疊,是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,DE為折痕.試證明△CBE等腰三角形;
(2)再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱軸EF折疊(如圖②).通過折疊,原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形,其中一個(gè)是內(nèi)接矩形,另一個(gè)是拼合(指無縫無重疊)所成的矩形,我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”.你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎?如果能折成,請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出折痕;
(3)請(qǐng)你在圖④的方格紙中畫出一個(gè)斜三角形,同時(shí)滿足下列條件:①折成的組合矩形為正方形;②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上;
(4)有一些特殊的四邊形,如菱形,通過折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上).請(qǐng)你進(jìn)一步探究,一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足何條件時(shí),一定能折成組合矩形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、操作與探究
(1)分別畫出“q”和“F”關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形(畫出示意圖即可).

(2)圖中小冬和小亮上衣上印的字母分別是什么?
(3)把字母“q”和“F”寫在薄紙上,觀察紙的背面,寫出你看到的字母背影.
(4)小明站在五個(gè)學(xué)生的身后,這五個(gè)學(xué)生正向前方某人用手勢(shì)示意一個(gè)五位數(shù),從小明站的地方看(如圖所示),這個(gè)五位數(shù)是23456.請(qǐng)你判斷出他們示意的真實(shí)數(shù)字是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、操作與探究:
如圖1,在正方形ABCD中,AB=2,將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形的中心O處,將三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F.
(1)試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求四邊形PEBF的面積;
(3)現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線BD上其他任意一點(diǎn),PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

操作與探究:
把兩塊全等的等腰直角△ABC和△DEF疊放在一起,使△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,將△ABC固定不動(dòng),讓△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).設(shè)射線ED與射線CA相交于點(diǎn)P,射線EF與射線AB相交于點(diǎn)Q.
(1)如圖①,當(dāng)射線EF經(jīng)過點(diǎn)A,即點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí),試說明△COP∽△BAO,并求CP•BQ值.
(2)如圖②,若△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于45°時(shí),問CP•BQ的值是否改變?說明你的理由.
(3)若△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于45°而小于90°時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出符合條件的圖形,并寫出CP•BQ的值.(不用說明理由)

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