Question

如圖，A（-3，n）、B（2，-3）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)
①求反比例函數(shù)的解析式；
②求直線y₁=kx+b與x軸的交點(diǎn)C 的坐標(biāo)；
③直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）把B（2，-3）代入反比例函數(shù)y₂=

m

x

即可得到k的值為-6；
（2）先把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

確定n的值，然后把A（-3，2）、B（2，-3）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，再解方程組即可；
（3）觀察圖象得到當(dāng)x＜-3或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)y₁的圖象都在反比例函數(shù)y₂的圖象的上方，即y₁＞y₂．

解答：解：（1）把B（2，-3）代入反比例函數(shù)y₂=

m

x

得m=-3×2=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=-

6

x

；

（2）把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

得，-3×n=-6，解得n=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），
把A（-3，2）、B（2，-3）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b得，-3k+b=2，2k+b=-3，解得k=-1，b=-1，
∴直線函數(shù)的解析式為y₁=-x-1，
令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；

（3）x＜-3或0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：同時(shí)滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)為它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．