Question

將拋物線y=3x²-6x+5繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，再沿對稱軸平移，得到一條與直線y=-x-2交于點（2，m）的新拋物線，新拋物線的解析式為________．

Answer 1

y=-3x²+6x-4
分析：先求出拋物線y=3x²-6x+5繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式，再設拋物線沿對稱軸平移了a個單位后的解析式，再把（2，m）代入直線y=-x-2求出m的值，進而可得出拋物線與直線的交點坐標，代入含a的拋物線解析式即可求出新拋物線的解析式．
解答：拋物線y=3x²-6x+5繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式為：y=-3x²+6x-1，
再設拋物線沿對稱軸平移了a個單位，則其解析式為：y=-3x²+6x-1±a，
∵（2，m）在直線y=-x-2上，
∴-2-2=m，即m=-4，
∴拋物線與直線y=-x-2的交點坐標為：（2，-4），
把（2，-4）代入y=-3x²+6x-1±a得，a=-3或a=3（舍去）．
故所得拋物線的解析式為：y=-3x²+6x-4．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出拋物線y=3x²-6x+5繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．