【題目】將下列各式因式分解
(1)2a3b﹣8ab3
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
(4)(x2+4x)2+(x2+4x)﹣6
【答案】(1)2ab(a+2b)(a﹣2b);(2)﹣x(x﹣y)2;(3)45((x2+y2)(x﹣y)(x+y);(4)(x+1)(x+3)(x+2+)(x+2﹣).
【解析】
(1)首先提取公因式2ab,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可;
(2)首先提取公因式﹣x,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可;
(3)直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案;
(4)直接利用十字相乘法分解因式進(jìn)而得出答案.
(1)2a3b﹣8ab3
=2ab(a2﹣4b2)
=2ab(a+2b)(a﹣2b);
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
=﹣x(x2﹣xy+y2)
=﹣x(x﹣y)2;
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
=(7x2+2y2+2x2+7y2)(7x2+2y2﹣2x2﹣7y2)
=(9x2+9y2)(5x2﹣5y2)
=9×5(x2+y2)(x2﹣y2)
=45((x2+y2)(x﹣y)(x+y);
(4)(x2+4x)2+(x2+4x)﹣6
=(x2+4x﹣2)(x2+4x+3)
=(x+1)(x+3)(x+2+)(x+2﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有________個(gè)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)
分別為A(-3,0)、B(1,0),過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
(1)直接填寫:= ,b= ,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)在軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合),PQ⊥AC于點(diǎn)Q,當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)如圖①,在AB上取一點(diǎn)D,將紙片沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,若OE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與O,E重合),從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿OE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OE交OD于點(diǎn)M,連接ME,求當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P、M、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODA相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,將△ABC沿直線BC向右平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,得到△ECD,連接BE,交AC于F.
(1)猜想AC與BE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和,點(diǎn)B在邊AG上,點(diǎn)D在線段EA的延長(zhǎng)線上,連接BE.
(1)如圖1,求證:DG⊥BE;
(2)如圖2,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.
(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(2)如圖②,若點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“共建環(huán)保模范城,共享綠色新重慶”,市政府強(qiáng)力推進(jìn)城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作.為此,某化工廠在一期工程完成后購(gòu)買了4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金102萬(wàn)元,且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格比每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格少3萬(wàn)元.已知每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水240噸,每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水180噸.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共12臺(tái)用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過(guò)129萬(wàn)元,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水.
(1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬(wàn)元?
(2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案;
(3)請(qǐng)你說(shuō)明在(2)的所有方案中,哪種購(gòu)買方案的總花費(fèi)最少?
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