【題目】如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,將△ABC沿直線BC向右平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,得到△ECD,連接BE,交AC于F.
(1)猜想AC與BE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求線段BE的長.
【答案】(1)AC⊥BE,證明詳見解析;(2)BE=.
【解析】
(1)由平移的性質(zhì)可知BD=2BC=6,DE=AC=3,故可得出BE⊥DE,由∠D=∠ACB=60°可知AC∥DE,故可得出結(jié)論;
(2)在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BE的長.
(1)AC與BE的位置關(guān)系是:AC⊥BE.
∵△DCE由△ABC平移而成,
∴BD=2BC=6,DE=AC=3,∠D=∠ACB=60°,
∴DE=BD,
∴BE⊥DE,
又∵∠D=∠ACB=60°,
∴AC∥DE,
∴BE⊥AC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴BF是邊AC的中線,
∴BE⊥AC,BE與AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知,AC∥DE,BE⊥AC,
∴△BED是直角三角形,
∵BD=6,DE=3,
∴BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2),(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比2:1,直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(3)△A2BC2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M為AB中點(diǎn),D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接ED、ME,則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中ME的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子;給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.
根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:
(1)假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?
(2)若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,再從花盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列各式因式分解
(1)2a3b﹣8ab3
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
(4)(x2+4x)2+(x2+4x)﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c均為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,0),B(0,﹣6).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)C(m,0)(m>2)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,連接AB,BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A(0,6)、B(0,﹣4)、C(x,y)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),其中x、y滿3x﹣4y+12=0,則CD的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx和拋物線C:y=ax2+bx+1.
(1)當(dāng)k=1,b=1時(shí),拋物線C:y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l:y=kx上,求a的值;
(2)若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長度得到直線r,則無論非零實(shí)數(shù)k取何值,直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn);
(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q,O為原點(diǎn),
求證:OP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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