如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'O．
（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A'、B'、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB'A'B的面積是△A'B'O面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB'A'B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB'A'B的兩條性質(zhì)．

解：（1）△A'B'O是由△ABO繞原點(diǎn)O
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，
又A（0，1），B（2，0），O（0，0），
∴A'（﹣1，0），B'（0，2）．
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A'、B'、B，
∴，
解之得，
∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2；
（2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)P（x，y），則x＞0，y＞0，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=﹣x2+x+2．
連接PB，PO，PB'，
∴S四邊形PB'A'B=S△B'OA'+S△PB'O+S△POB

=x+(﹣x2+x+2)+1
=﹣x2+2x+3，
假設(shè)四邊形PB'A'B的面積是△A'B'O面積的4倍，
則﹣x2+2x+3=4，
即x2﹣2x+1=0，解之得x=1，
此時(shí)y=﹣12+1+2=2，即P(1，2)，
∴存在點(diǎn)P（1，2），
使四邊形PB'A'B的面積是△A'B'O面積的4倍；
（3）四邊形PB'A'B為等腰梯形；
答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可．
①等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；
②等腰梯形對角線相等；
③等腰梯形上底與下底平行；
④等腰梯形兩腰相等．
或用符號(hào)表示：
①∠B'A'B=∠PBA'或∠A'B'P=∠BPB'；
②PA'=B'B；
③B'P∥A'B；
④B'A'=PB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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