【題目】如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3 米.求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.

【答案】解:在Rt△DAE中,
∵∠DAE=45°,
∴∠ADE=∠DAE=45°,AE=DE=3
∴AD2=AE2+DE2=(3 2+(3 2=36,
∴AD=6,即梯子的總長(zhǎng)為6米.
∴AB=AD=6.
在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴AC= AB=3,
∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27,
∴BC= =3 m,
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=3 m
【解析】根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng),再根據(jù)在直角三角形中,30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半和勾股定理,求出點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.

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