【題目】三角形的內(nèi)切圓的切點將該圓周分為5:9:10三條弧，則此三角形的最小的內(nèi)角為_________．

【答案】30

【解析】試題分析：先求出三角形內(nèi)切圓的各圓心角的度數(shù),再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理以及內(nèi)切圓的知識得出結(jié)論.

解：依據(jù)題意畫出示意圖:

⊙O內(nèi)切于△ABC;不妨設(shè)、、的度數(shù)分別為5x、9x、10x

∵ 整個圓周為360°

∴ 5x+9x+10x=360°

∴ 24x=360°

∴ x=15°

∴、、的度數(shù)分別為75°、135°、150°

∵ 四邊形BDOF的內(nèi)角和為360°，所對的圓心角為75°

∴ ∠B=360°-90°-90°-75°=105°

同理可得,∠A=∠45°,∠C=30°

∴ 此三角形的最小內(nèi)角為30°

故答案為：30°.

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