【題目】如圖,∠AOB=120°,射線OC從OA開始,繞點O逆時針旋轉,旋轉的速度為每分鐘20°;射線OD從OB開始,繞點O逆時針旋轉,旋轉的速度為每分鐘5°,OC和OD同時旋轉,設旋轉的時間為t(0≤t≤15).
(1)當t為何值時,射線OC與OD重合;
(2)當t為何值時,射線OC⊥OD;
(3)試探索:在射線OC與OD旋轉的過程中,是否存在某個時刻,使得射線OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若存在,請求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:由題意可得,
20t=5t+120
解得t=8,
即t=8min時,射線OC與OD重合
(2)解:由題意得,
20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t,
解得,t=2或t=14
即當t=2min或t=14min時,射線OC⊥OD
(3)解:存在,
由題意得,120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t,
解得t=4.8或t= 或t=12,
即當以OB為角平分線時,t的值為4.8min;當以OC為角平分線時,t的值為 min,當以OD為角平分線時,t的值為12min
【解析】(1)根據(jù)題意可得,射線OC與OD重合時,20t=5t+120,可得t的值;(2)根據(jù)題意可得,射線OC⊥OD時,20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t,可得t的值;(3)分三種情況,一種是以OB為角平分線,一種是以OC為角平分線,一種是以OD為角平分線,然后分別進行討論即可解答本題.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線,以及對角的運算的理解,了解角之間可以進行加減運算;一個角可以用其他角的和或差來表示.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若∠a的補角為29°18′,則∠a的大小為( )
A. 150°42′. B. 60°42′. C. 150°82′. D. 60°82′.
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【題目】指出下列命題的條件和結論.
(1)一個銳角的補角大于這個角的余角;
(2)不相等的兩個角不是對頂角;
(3)異號兩數(shù)相加得零.
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【題目】百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié),商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么每件童裝應降價多少元?
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【題目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0,下列變形正確的是( )
A.(x﹣6)2=﹣4+36
B.(x﹣6)2=4+36
C.(x﹣3)2=﹣4+9
D.(x﹣3)2=4+9
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【題目】一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A.x1=1,x2=2
B.x1=1,x2=﹣2
C.x1=﹣1,x2=﹣2
D.x1=﹣1,x2=2
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個結論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0其中正確結論的有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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