如圖1,是一張長方形的紙,它的短邊長為a,把這張紙按如下步驟折疊,如圖2
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE
第二步:將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF
解答下列問題:
(1)AD:AB的值是
 
(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖3,由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個頂點(diǎn)E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上,求DG的長.
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分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AB′,即有四邊形ABEB′為正方形,AE=
2
AB;而AD=AE,即可得到AD:AB;
(2)易證Rt△EBF≌Rt△FCG,則BF=CG;易證Rt△DHG∽Rt△CGH,得到FC:DG=FG:GH=2,即FC=2DG,而BF=CG=a-DG,BC=
2
a,所以a-DG+2DG=
2
a,即可求出DG.
解答:解:(1)
2
;

(2)∵EF=FG,∠EFB=∠FGC,
∴Rt△EBF≌Rt△FCG,
∴BF=CG,
易證Rt△DHG∽Rt△CGH,
∴FC:DG=FG:GH=2,即FC=2DG,
而BF=CG=a-DG,BC=
2
a,
∴a-DG+2DG=
2
a,
∴DG=(
2
-1)a.
點(diǎn)評:本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等.
練習(xí)冊系列答案
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第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE
第二步:將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF
解答下列問題:
(1)AD:AB的值是______(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖3,由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個頂點(diǎn)E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上,求DG的長.

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如圖1,是一張長方形的紙,它的短邊長為a,把這張紙按如下步驟折疊,如圖2
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE
第二步:將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF
解答下列問題:
(1)AD:AB的值是______

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