【題目】已知直線上有n(n≥2的正整數(shù))個點,每相鄰兩點間距離為1,從左邊第1個點起跳,且同時滿足以下三個條件:
①每次跳躍均盡可能最大;
②跳n次后必須回到第1個點;
③這n次跳躍將每個點全部到達(dá),
設(shè)跳過的所有路程之和為Sn , 則S25=

【答案】312
【解析】解:設(shè)這n個點從左向右依次編號為A1 , A2 , A3 , …,An
根據(jù)題意,n次跳躍的過程可以列表如下:

第n次跳躍

起點

終點

路程

1

A1

An

n﹣1

2

An

A2

n﹣2

3

A2

An1

n﹣3

n﹣1

n為偶數(shù)

1

n為奇數(shù)

1

n

n為偶數(shù)

A1

n為奇數(shù)

A1

發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:
當(dāng)n為偶數(shù)時,跳躍的路程為:Sn=(1+2+3+…+n﹣1)+ = + =
當(dāng)n為奇數(shù)時,跳躍的路程為:Sn=(1+2+3+…+n﹣1)+ = + =
因此,當(dāng)n=25時,跳躍的路程為:S25= =312.
所以答案是:312.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識點,需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBCAB=4,C=30°,點E、F分別是邊ABCD的中點,作DPABEF于點G,PDC=90°,求線段GF的長度.

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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.

(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如圖2,若P為線段EC上一動點,過點P作△AEC的內(nèi)接矩形,使其頂點Q落在線段AE上,定點M、N落在線段AC上,當(dāng)線段PE的長為何值時,矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.

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【題目】第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開,現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員,求選到女生的概率;
(2)若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察圖,下列說法正確的有(  )

同一平面內(nèi),過點A有且只有一條直線AC垂直于直線l;線段AB,ACAD中,AC最短,根據(jù)是“兩點之間的所有連線中,線段最短”;線段AB,ACAD中,AC最短,根據(jù)是“直線外一點,與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短”;線段AC的長是點A到直線l的距離.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,P是直線l外一點,點A、B、Cl上,且PBl,下列說法:PA、PBPC3條線段中,PB最短;P到直線l的距離是線段PB的長;線段AB的長是點APB的距離;線段PA的長 是點P到直線l的距離.其中正確的是(  )

A①②③

B①②④

C①③④

D②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個邊長為a(單位:cm)的正方形ABCD中,點E、M分別是線段AC,CD上的動點,連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點F,過點M作MN⊥DF于H,交AD于N.

(1)如圖1,當(dāng)點M與點C重合,求證:DF=MN;
(2)如圖2,假設(shè)點M從點C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD向點D運動,點E同時從點A出發(fā),以 cm/s速度沿AC向點C運動,運動時間為t(t>0);
①判斷命題“當(dāng)點F是邊AB中點時,則點M是邊CD的三等分點”的真假,并說明理由.
②連結(jié)FM、FN,△MNF能否為等腰三角形?若能,請寫出a,t之間的關(guān)系;若不能,請說明理由.

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【題目】已知:在RtABC中,C=90°,BC=1,AC=,點D是斜邊AB的中點,點E是邊AC上一點,則DE+BE的最小值為( 。

A. 2

B.

C.

D.

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【題目】如圖,三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、圖②所示的兩個天平處于平衡狀態(tài),要使第三個天平也保持平衡,可在它的右盤中放置(  )

A. 3個球 B. 4個球

C. 5個球 D. 6個球

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同步練習(xí)冊答案