【題目】九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理發(fā)現(xiàn)某種商品的銷售量P(件)與銷售時間x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))成一次函數(shù)關(guān)系,具體數(shù)量關(guān)系如下表.已知商品的進(jìn)價為30/件,該商品的售價y(元/件)與銷售時間x天的函數(shù)關(guān)系如圖所示,每天的銷售利潤為w(元).

(1)求出wx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;

(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?

【答案】(1)w=;(2)銷售第45天時,當(dāng)天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.

【解析】分析:1)當(dāng)1x50,設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)圖形可得出當(dāng)50x90,y=90.再結(jié)合給定表格,設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,代入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,分段考慮其最值問題.當(dāng)1x50,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值;當(dāng)50x90,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值兩個最大值作比較即可得出結(jié)論;

3)令w5600,可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍由此即可得出結(jié)論.

詳解:(1)當(dāng)0x50,設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

y=kx+b經(jīng)過點(0,40)、(50,90),,解得,∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40;

當(dāng)50x90,y=90∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=

由每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n

p=mx+n過點(60,80)、(30,140),,解得,p=﹣2x+2000x90,x為整數(shù)),當(dāng)0x50w=(y30p=(x+4030)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;

當(dāng)50x90w=(9030)(﹣2x+200)=﹣120x+12000

綜上所示,每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是

w=

2)當(dāng)0x50w=﹣2x2+180x+2000=﹣2x452+6050

a=﹣200x50,∴當(dāng)x=45,w取最大值,最大值為6050元.

當(dāng)50x90,=﹣120x+12000

k=﹣1200,wx增大而減小∴當(dāng)x=50,w取最大值,最大值為6000元.

60506000,∴當(dāng)x=45,w最大最大值為6050元.

即銷售第45天時,當(dāng)天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元.

3)當(dāng)1x50,w=﹣2x2+180x+20005600,即﹣2x2+180x36000,解得30x50,5030+1=21(天);

當(dāng)50x90w=﹣120x+120005600,即﹣120x+64000,解得50x53

x為整數(shù),50x53,5350+1=4(天).

綜上可知21+41=24(天)故該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元.

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每公頃費(fèi)用 萬元

每公頃獲利 萬元

茄子

西紅柿

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A.1B.2C.3D.4

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