【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CACB.EF分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,如圖1,若∠BCA90°,∠α90°,則BE______CF;并說明理由.

(2)如圖2,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:__________.并說明理由.

【答案】1=;(2EF=BE+AF

【解析】

1)求出∠BEC=AFC=90°,∠CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF即可;

2)求出∠BEC=AFC,∠CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.

1)如圖1中,

E點在F點的左側(cè),∵BECD,AFCD,∠ACB=90°,

∴∠BEC=AFC=90°,

∴∠BCE+ACF=90°,∠CBE+BCE=90°

∴∠CBE=ACF,

BCECAF中,

,

∴△BCE≌△CAFAAS),

BE=CF

2EF=BE+AF

理由是:如圖2中,

∵∠BEC=CFA=a,∠a=BCA,

又∵∠EBC+BCE+BEC=180°,∠BCE+ACF+ACB=180°,

∴∠EBC+BCE=BCE+ACF,

∴∠EBC=ACF,

BECCFA中,

,

∴△BEC≌△CFAAAS),

AF=CE,BE=CF

EF=CE+CF,

EF=BE+AF

練習(xí)冊系列答案
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