（2008•呼和浩特）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點N在BC上，CN=2，E是AB中點，在AC上找一點M使EM+MN的值最小，此時其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．4
【答案】分析：此題關鍵是確定M的位置，將EM、MN轉化到一條直線上，就可求出其和最小值．
解答：解：作N點關于AC的對稱點N’，連接N’E交AC于M
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴點N關于AC對稱點N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’為梯形的中位線，
∴EN′=（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值為：EN′=6．
故選A
點評：解決此題的關鍵是確定點M的位置．如果在直線的同側有兩個點，要在直線上找一點到兩個點的距離之和最短，方法是找其中一個點關于直線的對稱點，連接該點和另一個點，與直線的交點即為到兩個點的距離之和最小的點的位置．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•呼和浩特）將圖中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點，F(xiàn)是A′C′與CD的交點．在圖中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）請一一指出，并選擇其中一對證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（，），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《反比例函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）設矩形OEPF的面積為S1，試判斷S1是否與點P的位置有關；（不必說明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關系，并標明m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（，），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）設矩形OEPF的面積為S1，試判斷S1是否與點P的位置有關；（不必說明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關系，并標明m的取值范圍．

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