Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）．設(shè)每月的利潤(rùn)為W（萬(wàn)元）
（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為400萬(wàn)元？
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先得出銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)；
（2）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤(rùn)的最大值．

解答：解：（1）月銷售利潤(rùn)=月銷量×（單件售價(jià)-單件制造成本）=（-2x+100）（x-20）=-2x²+140x-2000，
由題意得，-2x²+140x-2000=400，
解得：x₁=30，x₂=40．
答：銷售單價(jià)定為30元或40元時(shí)廠商每月能獲得400萬(wàn)元的利潤(rùn)；

（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為w，則w=-2x²+140x-2000=-2（x-35）²+450，
當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是450萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤(rùn)的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．