Question

如圖，△ABC是等邊三角形，過它的三個頂點分別作為對邊的平行線，得到一個新的△DEF，△DEF是等邊三角形？你還能找到其他的等邊三角形？點A、B、C分別是EF、ED、FD的中點嗎？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由△ABC是等邊三角形容易證出：△DEF、△ABE、△ACF、△BCD是等邊三角形；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得AB與CF的關(guān)系，AB與DC的關(guān)系，可得AB是中位線，可得答案．

解答：答：△DEF是等邊三角形；△ABE是等邊三角形，△ACF是等邊三角形，△BCD是等邊三角形，點A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點，
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AB∥DF，BC∥EF，
∴四邊形ABCF是平行四邊形，∠EAB=∠ABC=60°，∠ABE=∠BAC=60°，
∴AB=CF，AF=BC，∠E=60°，
同理，∠D=∠F=60°，
∴△DEF是等邊三角形，
同理：△ABE、△ACF、△BCD是等邊三角形；
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB=DC，DB=AC；DC=CF，
∴AB是△EDF的中位線，
所以點A，B，C分別是DE，DF，EF的中點

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)．