【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,試寫出線段BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】FC2+BE2=EF2.
【解析】
BE2+CF2=EF2,可延長FD至P,使DP=DF,連接EP,連接BP,證明△CFD≌BPD,進(jìn)而在Rt△PBE中,由勾股定理即可得出結(jié)論.
BE2+CF2=EF2.理由如下:
延長FD至P,使DP=DF,連接EP,BP.
∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.
在△CDF和△BPD中,∵,∴△CDF≌△BPD(SAS),∴CF=BP,∠C=∠PBD.
∵∠A=90°,∴∠ABP=∠ABC+∠DBP=∠ABC+∠C=180°﹣90°=90°.
∵DE⊥DF,DF=DP,∴EF=FP(垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等).在Rt△BEP中,由勾股定理得:BE2+BP2=EP2=EF2,即:BE2+CF2=EF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn).
(1)求證:△ADP≌△ECP;
(2)若BP=nPK,試求出n的值;
(3)作BM丄AE于點(diǎn)M,作KN丄AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請證明△MON是等腰三角形,并直接寫出∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)E. 若∠BDA=90°,E是AD中點(diǎn),DE=2,AB=5,則AC的長為( )
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=ax+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn),將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn),E為x軸上一動(dòng)點(diǎn),拋物線y=ax+bx+4對稱軸上是否存在點(diǎn)F,使以B,D,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中AB=6,AC=8,D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)若BC=10,判斷四邊形AEDF的形狀并證明;
(2)在(1)的條件下,若四邊形AEDF是正方形,求BD的長;
(3)若∠BAC=60°,四邊形AEDF是菱形,則BD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,靜靜將一幅三角板如圖擺放,點(diǎn),,三點(diǎn)共線,其中,,,且.
(1)若,.求的長.
(2)若,求的長.
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