【題目】如圖①，在中，，過上一點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為一邊，作，另一邊交于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的形狀為 ；

（3）延長圖①中的到點(diǎn)使連接得到圖②，若判斷四邊形的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形；（3）四邊形是矩形，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到，得到，根據(jù)菱形的判定定理證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明．

（1）證明：，

，

，

，

，又，

四邊形為平行四邊形；

（2）解：的形狀為菱形，

理由如下：點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，

，

平行四邊形為菱形，

故答案為：菱形；

（3）四邊形是矩形，

理由如下：由（1）得，四邊形為平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，2）

（1）點(diǎn)（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，a為實(shí)數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（2）在（1）的條件下如圖1，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（1）的條件下，如圖2，以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD，連接AD、OC交于E點(diǎn)，連接BE．

①求證：EB平分∠CED；

②M點(diǎn)是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM最小時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=-x+1（0≤x≤10）與反比例函數(shù)y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2）是圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若y1=y2 ， 則x1+x2的取值范圍是（ ）

A.- ≤x≤1
B.- ≤x≤
C.- ≤x≤
D.1≤x≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心．邊AB與x軸平行，點(diǎn)B（1，-2），反比例函數(shù) （k≠0）的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E，求以O(shè)，C，E為頂點(diǎn)的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決：

（1）我們知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a﹣4b+5=0，求a、b的值．

（2）已知ax+2017，bx+2015，cx+2016，試問：多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量x的取值有關(guān)？若有關(guān)請(qǐng)說明理由；若無關(guān)請(qǐng)求出多項(xiàng)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，設(shè)p= ，則三角形的面積S= ．
我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積S= ．
（1）若一個(gè)三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個(gè)三角形的面積等于 ．
（2）若一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，求這個(gè)三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【知識(shí)鏈接】 有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是 ；1﹣ 的有理化因式是1+ ．
分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：
= = ﹣1， = = ﹣ ．
（1）【知識(shí)理解】 填空：2 的有理化因式是；
直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果：
① =；② = ．
（2）【啟發(fā)運(yùn)用】 計(jì)算： + + +…+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E(x0，y0)，F(x2，y2)，點(diǎn)M(x1，y1)是線段EF的中點(diǎn)，則， .在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點(diǎn)P(0，2)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1(即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A)，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是(　　)

A. (0，0) B. (0，2)

C. (2，－4) D. (－4，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，且為邊的中線，，延長交于點(diǎn)．

（1）若，求的長度；

（2）若，求證：．

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