Question

如圖，在山坡上有一棵大樹(shù)AB，小明在坡上的C點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為17°，已知山坡的坡角為15°，測(cè)角儀高CD為1.5米，測(cè)角儀離大樹(shù)的坡面距離AC為50米，求大樹(shù)AB的高．（精確到0.1米）

Answer 1

解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，得矩形DEFC
∴EF=CD=1.5，由已知得，∠FCA=15°
在Rt△ACF中，∠AFC=90°
AF=AC•sin∠ACF=50×sin15°≈12.94
CF=AC•cos∠ACF=50×cos15°≈48.30
在Rt△DBE中，∠BED=90°
BE=DE•tan∠BDE=48.30×tan17°≈14.77
∴AB=BE+EF+AF=12.94+1.5+14.77≈29.2
答：大樹(shù)AB的高約為29.2米．
分析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，得矩形DEFC，因?yàn)锳F，CF，DE，BE在直角三角形中，知道仰角的度數(shù)，可求出直角三角形中其他角的度數(shù)，用三角函數(shù)可分別2．求出線段的長(zhǎng)，從而求得樹(shù)高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，俯角仰角問(wèn)題和坡度坡角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟記角的坡度的概念，準(zhǔn)確找出角然后作出輔助線，利用三角函數(shù)求解．