【題目】如圖,數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c,其中AC=2BC,a、b滿足|a+6|+(b﹣12)2=0.
(1)則a= ,b= ,c= .
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①P點(diǎn)從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示).
②求t為何值時(shí),點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位?
【答案】(1)﹣6;12;6;(2)①;②當(dāng)t為6秒或11秒時(shí),點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位
【解析】
(1)由絕對值及偶次方的非負(fù)性,可求出a,b的值,結(jié)合AC=2BC可得出關(guān)于c的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)①由點(diǎn)A,B表示的數(shù)可求出線段AB的長,結(jié)合時(shí)間=路程÷速度可分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B及點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需時(shí)間,分0≤t≤9及9<t≤15兩種情況,由點(diǎn)P的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)速度可找出點(diǎn)P表示的數(shù);
②(方法一)分0≤t≤9及9<t≤15兩種情況,由點(diǎn)A,B,C,P表示的數(shù)可找出PA,PB,PC的長,結(jié)合PA+PB+PC=18可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(方法二)由PA+PC=18,PA+PB+PC=18可得出點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)路程可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
解:(1)∵|a+6|+(b﹣12)2=0,
∴a+6=0,b﹣12=0,
∴a=﹣6,b=12.
∵AC=2BC,
∴c﹣(﹣6)=2×(12﹣c),
∴c=6.
故答案為:﹣6;12;6.
(2)①AB=12﹣(﹣6)=18,18÷2=9(秒),18÷3=6(秒),9+6=15(秒).
當(dāng)0≤t≤9時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為2t﹣6;
當(dāng)9<t≤15時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為12﹣3(t﹣9)=39﹣3t.
故答案為:.
②(方法一)當(dāng)0≤t≤9時(shí),PA=|2t﹣6﹣(﹣6)|=2t,PB=|2t﹣6﹣12|=18﹣2t,PC=|2t﹣6﹣6|=|2t﹣12|,
∵PA+PB+PC=18,
∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|=18,
解得:t=6;
當(dāng)9<t≤15時(shí),PA=|39﹣3t﹣(﹣6)|=45﹣3t,PB=|39﹣3t﹣6|=|33﹣3t|,PC=|39﹣3t﹣12|=3t﹣27,
∴PA+PB+PC=18,
∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27=18,
解得:t=11.
答:當(dāng)t為6秒或11秒時(shí),點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位.
(方法二)∵PA+PC=18,PA+PB+PC=18,
∴PB=0,即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合.
[6﹣(﹣6)]÷2=6(秒),9+(12﹣6)÷3=11(秒).
答:當(dāng)t為6秒或11秒時(shí),點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位..
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【題目】已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米
B. 體育場離文具店1千米
C. 張強(qiáng)在文具店逗留了15分鐘
D. 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分
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【題目】一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體,如果舞臺(tái)AB長為20米,一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處,那么他應(yīng)至少再走________米才最理想.
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【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只,這些球除顏色外其余完全相同.為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù),七(4)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們]將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
摸到紅球的次數(shù)m | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 | 602 |
摸到紅球的頻率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 | 0.301 |
(1)請估計(jì):當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近 ;(精確到0.1)
(2)假如你去摸一次,則摸到紅球的概率的估計(jì)值為 ;
(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為 個(gè),黑球的數(shù)量為 個(gè)
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4cm,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,點(diǎn)P以1cm/s的速度自點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度自點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接AQ、DP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)當(dāng)t= s時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B;
(2)求證:在運(yùn)動(dòng)過程中,△ABQ≌△DAP始終成立;
(3)如圖2,作QM∥PD,且QM=PD,作MN⊥射線BC于點(diǎn)N,連接CM,請問在Q的運(yùn)動(dòng)過程中,∠MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請求出∠MCN;如果改變,請說明理由.
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