Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=60°，∠B=80°，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且AD=DF．
（1）求∠BDF的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)F作EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，試問△EFD是等腰三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，然后根據(jù)等邊對等角求出∠AFD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，根據(jù)角的度數(shù)求出∠DEF=∠BDF，再根據(jù)等角對等邊求出DF=EF，從而得證．

解答：（1）證明：∵∠C=60°，∠B=80°，
∴∠A=40°（三角形的內(nèi)角和180°），
又∵AD=DF，
∴∠AFD=∠A=40°（等邊對等角），
∴∠BDF=80°（三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）；

（2）解：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠B=80°（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠BDF=80°，
∴∠DEF=∠BDF，
∴DF=EF（等角對等邊），
∴△EDF是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．