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【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

【答案】（1）y= x2﹣ x﹣2；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）因為點A在拋物線上，所以將點A代入函數解析式即可求得；

（2）由函數解析式可以求得其與x軸、y軸的交點坐標，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.

試題解析：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2

（2）當x=0時y=-2，

∴C（0，-2），OC=2．

當y=0時， x2-x-2=0，

∴x1=-1，x2=4，

∴B（4，0）．

∴OA=1，OB=4，AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．

（1）求DE的長；

（2）求△ADB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一座大廈(圖中BC所示)前面30m的地面上，有一盞地燈A照射大廈，身高為1.6m的小亮(圖中EF所示)站在大廈和燈之間，若小亮從現在所處位置徑直走向大廈，當他走到距離大廈只有5m的D處時停下．

(1)請在圖中畫出此時小亮的位置(可用線段表示)及他在地燈照射下投在大廈BC上的影子；

(2)請你求出此時小亮的影長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚“雷鋒精神”,我縣開展“做雷鋒精神種子.當四品八德少年”主題征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分() ,組委會從篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

縣主題征文比賽成績頻數分布表

分數段

頻數

頻率

合計

縣主題征文比賽成績頻數分布直方圖

請根據以上信息,解決下列問題:

(1)征文比賽成績頻數分布表中的值是 ；

(2)補全征文比賽成績頻數分布直方圖:

(3)若分以上(含分)的征文將被評為一等獎,請估算全縣獲得一等獎征文的篇數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，P為∠MON平分線OC上一點，以P為頂點的∠APB兩邊分別與射線OM和ON交于A、B兩點，如果∠APB在繞點P旋轉時始終滿足OAOB=OP2 ， 我們就把∠APB叫做∠MON的關聯角．

（1）如圖2，P為∠MON平分線OC上一點，過P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB________∠MON的關聯角（填“是”或“不是”）．

（2）①如圖3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的關聯角，連接AB，求△AOB的面積和∠APB的度數；

②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的關聯角，直接用含有α和m的代數式表示△AOB的面積．

（3）如圖4，點C是函數y=（x＞0）圖象上一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，直接寫出∠AOB的關聯角∠APB的頂點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中，不能確定ABC 是直角三角形的條件是（ ）

A.A B=CB.A 2B 3C

C.A B CD.A 2B 2C

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，CD=2．

①若∠C=30°，求圖中陰影部分的面積；

②若，求BE的長．

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