Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，點A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果自變量x的取值范圍是0＜x≤4，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）作DE⊥x軸于點E，易證△ABO≌△DAE，即可求得OE，DE的長，則D的坐標可以得到，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）在函數(shù)解析式中，求得當x=4時函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的范圍．

解答：解：（1）作DE⊥x軸于點E．
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，
又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠DAE
又∵AB=DA，∠BOA=∠AED
∴△ABO≌△DAE，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D的坐標是（3，1），
把（3，1）代入y=

k

x

，得：1=

k

3

，解得：k=3，
則函數(shù)的解析式是：y=

3

x

；

（2）在y=

3

x

中，當x=4時，y=

3

4

，則y的取值范圍是：y≥

3

4

．

點評：本題是全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，正確求得D的坐標是關鍵．