Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：分類討論：點(diǎn)F在OA上和點(diǎn)F在OB上兩種情況．根據(jù)題意列出比例關(guān)系式，直接解答即可得出x得出值．

解答：解：如圖，∵AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（1，1）．
當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)．易求G（

x

2

，1）
∵過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，
則AF+AD+DG=3+

3

2

x，CG+BC+BF=3-

3

2

x，
由題意可得：3+

3

2

x=2（3-

3

2

x），
解得 x=

2

3

．
由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，x=-

2

3

．
故答案是：±

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．