Question

如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先設(shè)∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．

解答：解：設(shè)∠BAE=x°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=90°-

1

2

x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=

1

2

（180°-∠DAE）=

1

2

[180°-（90°-x°）]=45°+

1

2

x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED
=180°-（90°-

1

2

x°）-（45°+

1

2

x°）
=45°．
答：∠BEF的度數(shù)是45°．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來(lái)，題目比較典型，但是難度較大．