Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AC交NM于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所作的點(diǎn)；
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC=AC，
即此時(shí)PA+PB最小，
連接OA，OC，
∵∠AMN＝30°，
∴∠AON＝60°，
∴弧AN的度數(shù)為60°，
又∵B為弧AN的中點(diǎn)，
∴弧BN的度數(shù)為30°，
又∵點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，
∴弧CN的度數(shù)為30°，
∴∠AOC＝90°，
又∵M(jìn)N是⊙O的直徑，MN＝2，
∴OA=OC=1，
∴AC==.
所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．