【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(1,0).同時將點(diǎn)A ,B先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)依次為C,D,連接CD,AC, BD .
(1)寫出點(diǎn)C , D 的坐標(biāo);
(2)在 y 軸上是否存在點(diǎn)E,連接EA ,EB,使S△EAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn) P 是線段 AC 上的一個動點(diǎn),連接 BP , DP ,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上移動時(不與 A , C 重合),直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關(guān)系.
【答案】(1)C(﹣3,2),D(0,2);(2)存在,E(0,4)或(0,﹣4);(3)∠DPB=∠CDP+∠ABP
【解析】
(1)利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可.
(2)如圖1中,設(shè)E(0,m),根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式,構(gòu)建方程即可解決問題.
(3)如圖2中,作PH∥CD交BD于H.利用平行線的性質(zhì)解決問題即可.
解:(1)如圖1中,
∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(1,0),將點(diǎn)A,B先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)依次為C,D.
∴C(﹣3,2),D(0,2).
(2)如圖1中,設(shè)E(0,m),
∵AB=CD,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵S△EAB=S四邊形ABDC,
∴3×2=×3×|m|,
∴m=±4,
∴E(0,4)或(0,﹣4).
(3)如圖2中,作PH∥CD交BD于H.
∵AB∥CD,PH∥CD,
∴PH∥AB
∴∠CDP=∠DPH,∠ABP=∠BPH,
∴∠DPB=∠DPH+∠BPH=∠CDP+∠ABP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo)分別為 、 、 ,先將 沿一確定方向平移得到 ,點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ,再將 繞原點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ,點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) .
(1)畫出 和 ;
(2)求出在這兩次變換過程中,點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn) 到達(dá) 的路徑總長;
(3)求線段 旋轉(zhuǎn)到 所掃過的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球,它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別,其中白球2只、紅球1只、黑球1只. 袋中的球已經(jīng)攪勻.
(1)隨機(jī)地從袋中摸出1只球,則摸出白球的概率是多少?
(2)隨機(jī)地從袋中摸出1只球,放回攪勻再摸出第二個球.請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次都摸出白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題:
(1)如圖1,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說明理由嗎?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系?簡要說明理由;
(3)若將點(diǎn)E移至圖2的位置,此時∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系?直接寫出結(jié)論;
(4)若將點(diǎn)E移至圖3的位置,此時∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系?直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線,垂足為D,E是AB的中點(diǎn),已知AC=4,BC=6,則DE的長為( )
A.1
B.
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識生成)我們已經(jīng)知道,通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:
(1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z= .
(知識遷移)(4)事實(shí)上,通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn),則PA+PB的最小值為 .
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