如圖，P是⊙O外一點，PAB、PCD分別與⊙O分別交于A、B、C、D四點．PO平分∠BPD；

求證：AB=CD．

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【解析】

試題分析：過O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F，連接OA，OC，由角平分線性質(zhì)求出OE=OF，根據(jù)HL證Rt△AOE≌Rt△COF，推出AE=CF，根據(jù)垂徑定理即可求出AB=CD．

證明：

過O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F，連接OA，OC，

∵PO平分∠BPD，OE⊥PB，OF⊥PD，

∴OE=OF，∠OEA=∠OFC=90°，

在Rt△AOE和Rt△COF中，

∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），

∴AE=CF，

∵OE⊥PB，OF⊥PD，

∴由垂徑定理得：AB=2AE，CD=2CF，

∴AB=CD．

練習(xí)冊系列答案
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（3分）（2014•云南）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）

A. B.2π C.3π D.12π

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A.90° B.80° C.69° D.65°

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A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

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（1）如果圓心角相等，那么它們所對的弦一定相等．

（2）弦的中垂線一定是這條弦所在圓的對稱軸．

（3）平分弦的直徑一定垂直于這條弦．

（4）兩條邊相等的兩個直角三角形一定全等．

A.1個 B.2個 C.3個 D.0或4個

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求：BD的長．

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A.22 B.24 C.26 D.28

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我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是 ；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是 ．

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